રેખા ax + by = 0 (a neq b) અને વર્તુળ x^2 + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $ax + by = 0$ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.$A(\alpha, 0)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ પર હોવાથી,$\alpha^2 - 2\alpha = 0$,એટલે કે $\alp

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 5x + 5y + 12 = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $ax + by = 0$ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.$A(\alpha, 0)$ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ પર હોવાથી,$\alpha^2 - 2\alpha = 0$,એટલે કે $\alpha = 0$ અથવા $\alpha = 2$. જો $\alpha = 0$ હોય,તો $A = (0, 0)$.$B(1, \beta)$ વર્તુળ પર હોવાથી,$1^2 + \beta^2 - 2(1) = 0$,એટલે કે $\beta^2 = 1$,તેથી $\beta = 1$ અથવા $\beta = -1$.રેખા $ax + by = 0$ એ $(0, 0)$ અને $(1, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી તેનું સમીકરણ $y = \beta x$ છે. $a 
eq b$ હોવાથી,છેદબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(1, 1)$ મળે છે (જ્યાં $\beta=1$).$AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 0)(x - 1) + (y - 0)(y - 1) = 0$ છે,જે $x^2 + y^2 - x - y = 0$ થાય છે.કેન્દ્ર $(1/2, 1/2)$ અને ત્રિજ્યા $r = 1/\sqrt{2}$ છે.રેખા $x + y + 2 = 0$ માં કેન્દ્રનું પ્રતિબિંબ $(-2.5, -2.5)$ મળે છે.આમ,પ્રતિબિંબિત વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 5x + 5y + 12 = 0$ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ ની અંદરનું બિંદુ કયું છે?

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module