वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ के सापेक्ष सरल रेखा $9x + y - 28 = 0$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

माना $S \equiv x^2+y^2-8x+10y+5=0$ एक वृत्त है। माना $P(1,1)$ और $Q(1,-1)$ दो बिंदु हैं। तो $S=0$ के सापेक्ष $P$ के ध्रुव (polar) और $Q$ को मध्य-बिंदु के रूप में रखने वाली जीवा (chord) का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त के सापेक्ष $P(-3, 5)$ का प्रतिलोम (inverse) $(1, 3)$ है,तो उस वृत्त के सापेक्ष $P$ की ध्रुवीय रेखा (polar) क्या होगी?

दो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ के सापेक्ष $(-1, 2)$ के ध्रुव (polars) हैं

माना $P$ वृत्त $x^2+y^2=25$ पर कोई बिंदु है। माना $L$,वृत्त $x^2+y^2=9$ के सापेक्ष $P$ की स्पर्श जीवा है। वृत्त $x^2+y^2=36$ के सापेक्ष रेखाओं $L$ के ध्रुवों का बिंदुपथ है

रेखा $2x+y=1$ पर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर विचार करें। यदि $P$ और $(3,2)$ वृत्त $x^2+y^2=4$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $\alpha+\beta=$