माना P वृत्त x^2+y^2=25 पर कोई बिंदु है। माना | vedclass

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Question

(C) माना $P(r, s)$ वृत्त $x^2+y^2=25$ पर एक बिंदु है,अतः $r^2+s^2=25$ $(i)$ है।वृत्त $x^2+y^2=9$ के सापेक्ष बिंदु $P$ की स्पर्श जीवा $L$ का समीकरण $xr

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$x^2+y^2=400$

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(C) माना $P(r, s)$ वृत्त $x^2+y^2=25$ पर एक बिंदु है,अतः $r^2+s^2=25$ $(i)$ है।वृत्त $x^2+y^2=9$ के सापेक्ष बिंदु $P$ की स्पर्श जीवा $L$ का समीकरण $xr+ys=9$ $(ii)$ है।माना $(h, k)$ वृत्त $x^2+y^2=36$ के सापेक्ष रेखा $L$ का ध्रुव है। $(h, k)$ का ध्रुवीय समीकरण $xh+yk=36$ $(iii)$ है।समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ की तुलना करने पर,हमें $\frac{r}{h} = \frac{s}{k} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,$r = \frac{h}{4}$ और $s = \frac{k}{4}$ है।इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(\frac{h}{4})^2 + (\frac{k}{4})^2 = 25$ प्राप्त होता है।$\frac{h^2+k^2}{16} = 25 \Rightarrow h^2+k^2 = 400$ है।अतः,ध्रुव $(h, k)$ का बिंदुपथ $x^2+y^2=400$ है।

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