वृत्त S equiv x^2+y^2-2x+4y+1=0 के सापेक्ष रे | vedclass

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Question

(C) वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2+y^2-2x+4y+1=0$ है। केंद्र $C$ $(1, -2)$ है।रेखा $lx+my+n=0$ और वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के लिए,ध्रुव $(x_1, y_1)$

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$\sqrt{a^3+b^3-1}$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त का समीकरण $S \equiv x^2+y^2-2x+4y+1=0$ है। केंद्र $C$ $(1, -2)$ है।रेखा $lx+my+n=0$ और वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के लिए,ध्रुव $(x_1, y_1)$ संबंध $\frac{x_1+g}{l} = \frac{y_1+f}{m} = \frac{gx_1+fy_1+c}{-n}$ को संतुष्ट करता है।यहाँ $g=-1, f=2, c=1, l=1, m=-5, n=-7$ है।अतः,$\frac{a-1}{1} = \frac{b+2}{-5} = \frac{-a+2b+1}{7}$।हल करने पर,$a=0$ और $b=3$ प्राप्त होता है।ध्रुव $P$ $(0, 3)$ है।दूरी $PC = \sqrt{(0-1)^2 + (3-(-2))^2} = \sqrt{1+25} = \sqrt{26}$।विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $\sqrt{0^3+3^3-1} = \sqrt{26}$।अतः,$PC = \sqrt{a^3+b^3-1}$।

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x+4y+1=0$ के सापेक्ष रेखा $x-5y-7=0$ का ध्रुव $P(a, b)$ है। यदि $C$ वृत्त $S=0$ का केंद्र है,तो $PC=$

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