5 घात वाला वह बहुपद समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके | vedclass

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Question

(C) माना कि दिए गए समीकरण $x^5-3x^4-x^3+11x^2-12x+4=0$ के मूल $\alpha_i$ हैं। हमें वह समीकरण चाहिए जिसके मूल $\beta_i = \alpha_i + 2$ हों। इसका अर्थ ह

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$x^5-13x^4+63x^3-135x^2+108x=0$

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(C) माना कि दिए गए समीकरण $x^5-3x^4-x^3+11x^2-12x+4=0$ के मूल $\alpha_i$ हैं। हमें वह समीकरण चाहिए जिसके मूल $\beta_i = \alpha_i + 2$ हों। इसका अर्थ है $\alpha_i = \beta_i - 2$। मूल समीकरण में $x = y - 2$ रखने पर,हमें $(y-2)^5 - 3(y-2)^4 - (y-2)^3 + 11(y-2)^2 - 12(y-2) + 4 = 0$ प्राप्त होता है। प्रत्येक पद का विस्तार करने पर: $(y-2)^5 = y^5 - 10y^4 + 40y^3 - 80y^2 + 80y - 32$ $-3(y-2)^4 = -3y^4 + 24y^3 - 72y^2 + 96y - 48$ $-(y-2)^3 = -y^3 + 6y^2 - 12y + 8$ $11(y-2)^2 = 11y^2 - 44y + 44$ $-12(y-2) = -12y + 24$ $+4 = 4$ योग करने पर: $y^5 - 13y^4 + 63y^3 - 135y^2 + 108y = 0$। अतः,समीकरण $x^5 - 13x^4 + 63x^3 - 135x^2 + 108x = 0$ है।

$5$ घात वाला वह बहुपद समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल समीकरण $x^5-3x^4-x^3+11x^2-12x+4=0$ के मूलों में $2$ जोड़ने पर प्राप्त होते हैं।

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