$5$ घात वाला वह बहुपद समीकरण जिसके मूल $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ के मूलों को $-2$ से स्थानांतरित करने पर प्राप्त होते हैं,है:

यदि $a^2+b^2+c^2=1$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$,तो $ab+bc+ca$ के चरम मानों का समुच्चय क्या है?

यदि व्यंजक $7+6x-3x^2$ का चरम मान $\beta$,$x=\alpha$ पर प्राप्त होता है,तो समीकरण $x^2+\alpha x-\beta=0$ के मूलों के वर्गों का योग क्या है?

यदि $\alpha_1, \beta_1, \gamma_1, \delta_1$ समीकरण $a x^4+b x^3+c x^2+d x+e=0$ के मूल हैं और $\alpha_2, \beta_2, \gamma_2, \delta_2$ समीकरण $e x^4+d x^3+c x^2+b x+a=0$ के मूल हैं,जहाँ $0 < \alpha_1 < \beta_1 < \gamma_1 < \delta_1$,$0 < \alpha_2 < \beta_2 < \gamma_2 < \delta_2$,$\alpha_1-\delta_2=2$,$\beta_1-\gamma_2=2$,$\gamma_1-\beta_2=4$,और $\delta_1-\alpha_2=4$ है,तो $a+b+c+d+e=$

समीकरण $x^4+y^4+z^4+1=4xyz$ को संतुष्ट करने वाली वास्तविक संख्याओं के त्रिक $(x, y, z)$ की संख्या क्या है?

मान लीजिए $x$ और $y$ दो धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $x+y=1$ है। तो,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ का न्यूनतम मान क्या होगा?