$i - 2j + k$ અને $3k - 2j$ બિંદુઓને જોડતી રેખા ઉગમબિંદુ અને $4j$ તથા $2i + k$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુમાં છેદે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો રેખાઓ $r = \hat{i} - 6\hat{j} + (p \sec \alpha) \hat{k} + t(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ અને $r = 4\hat{j} + \hat{k} + \lambda(2\hat{i} + (p \tan \alpha) \hat{j} + 2\hat{k})$ નું છેદબિંદુ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ હોય, (જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), તો $p =$

બિંદુ $(1, -2, 4)$ નું બિંદુ $(1, 2, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ સમતલથી અંતર શોધો.

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ છે જે રેખા $\frac{x-3}{9}=\frac{y+4}{-1}=\frac{z-7}{-5}$ ને સમાવે છે અને રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}$ અને $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}$ ને સમાવતા સમતલને લંબ છે. જો $d$ એ બિંદુ $(2,-5,11)$ થી સમતલ $P$ નું અંતર હોય,તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ અને બિંદુ $(0,5,0)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.