वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश,बिंदुओं i - 2j + k | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं $A = i - 2j + k$ और $B = -2j + 3k$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण $r = A + \lambda(B - A)$ है।$r = (i - 2j + k) + \lambda(-i + 2k) = (

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$\frac{1}{5}(6i - 10j + 3k)$

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(B) बिंदुओं $A = i - 2j + k$ और $B = -2j + 3k$ से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण $r = A + \lambda(B - A)$ है।$r = (i - 2j + k) + \lambda(-i + 2k) = (1 - \lambda)i - 2j + (1 + 2\lambda)k$ ... $(i)$समतल मूल बिंदु $(0, 0, 0)$,$P = 4j$ और $Q = 2i + k$ से गुजरता है। समतल का अभिलंब सदिश $n = P 	imes Q = (4j) 	imes (2i + k) = 8(j 	imes i) + 4(j 	imes k) = -8k + 4i = 4i - 8k$ है।समतल का समीकरण $r \cdot (4i - 8k) = 0$ है ... $(ii)$$(i)$ से बिंदु को $(ii)$ में रखने पर:$((1 - \lambda)i - 2j + (1 + 2\lambda)k) \cdot (4i - 8k) = 0$$4(1 - \lambda) - 8(1 + 2\lambda) = 0$$4 - 4\lambda - 8 - 16\lambda = 0$$-4 - 20\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{5}$$\lambda = -\frac{1}{5}$ को $(i)$ में रखने पर:$r = (i - 2j + k) - \frac{1}{5}(-i + 2k) = i - 2j + k + \frac{1}{5}i - \frac{2}{5}k = \frac{6}{5}i - 2j + \frac{3}{5}k = \frac{1}{5}(6i - 10j + 3k)$.

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यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को मिलाने वाली रेखा को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

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