lambda નું ધન મૂલ્ય શોધો જેના માટે x^2 left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $x^2 \left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ છે.$\left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $x^2 \left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ છે.$\left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x^{1/2})^{10-r} (\lambda x^{-2})^r$ છે.$T_{r+1} = {}^{10}C_r \lambda^r x^{(10-5r)/2}$.બહારના $x^2$ સાથે ગુણતા,કુલ પદાવલિનું સામાન્ય પદ ${}^{10}C_r \lambda^r x^{(10-5r)/2 + 2}$ મળે.$x^2$ નો સહગુણક શોધવા માટે,ઘાતને $2$ સાથે સરખાવતા:$\frac{10-5r}{2} + 2 = 2$ $\Rightarrow 10-5r = 0$ $\Rightarrow r = 2$.$r=2$ મૂકતા:${}^{10}C_2 \lambda^2 = 720$.${}^{10}C_2 = 45$ હોવાથી,$45 \lambda^2 = 720$.$\lambda^2 = 16$.$\lambda$ ધન હોવાથી,$\lambda = 4$.

$\lambda$ નું ધન મૂલ્ય શોધો જેના માટે $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ પદાવલિમાં $x^2$ નો સહગુણક $720$ થાય.

Similar Questions

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1 + x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં જો $(2r + 1)^{th}$ પદ અને $(r + 2)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module