રેખીય સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણ માટે સ્થિતિઊર્જા વિધેય $V(x) = k x^{2} / 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k$ એ ઓસિલેટરનો બળ અચળાંક છે. $k = 0.5 \; N m^{-1}$ માટે,$V(x)$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સાબિત કરો કે આ સ્થિતિમાન હેઠળ ગતિ કરતા $1 \; J$ કુલ ઊર્જા ધરાવતા કણે $x = \pm 2 \; m$ પર પહોંચતા 'પાછા ફરવું' પડે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) કણની કુલ ઊર્જા,$E = 1 \; J$.
બળ અચળાંક,$k = 0.5 \; N m^{-1}$.
યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ ઊર્જા $E$ એ ગતિઊર્જા $K$ અને સ્થિતિઊર્જા $V(x)$ નો સરવાળો છે:
$E = K + V(x)$
$E = K + \frac{1}{2} k x^{2}$
વળાંકના બિંદુઓ (turning points) પર,કણ ક્ષણિક રીતે સ્થિર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેનો વેગ શૂન્ય છે,અને પરિણામે,તેની ગતિઊર્જા $K$ શૂન્ય છે.
તેથી,વળાંકના બિંદુઓ પર,કુલ ઊર્જા સંપૂર્ણપણે સ્થિતિઊર્જા છે:
$E = V(x)$
$1 = \frac{1}{2} k x^{2}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$1 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times x^{2}$
$1 = 0.25 \times x^{2}$
$x^{2} = \frac{1}{0.25} = 4$
$x = \pm 2 \; m$.
આમ,જ્યારે કણ $x = \pm 2 \; m$ પર પહોંચે છે ત્યારે તેણે 'પાછા ફરવું' પડે છે.

Explore More

Similar Questions

$4 \, cm$ ના કંપનવિસ્તાર સાથે $SHM$ (સરળ આવર્ત ગતિ) કરતા કણની કુલ ઊર્જા $20 \, J$ છે. $x = 2 \, cm$ ના સ્થાનાંતરે તેની કુલ ઊર્જા કેટલી હશે ($J$ માં)?

$U$ એ દોલન કરતા કણની સ્થિતિ ઊર્જા $(PE)$ છે અને $F$ એ કોઈ ચોક્કસ ક્ષણે તેના પર લાગતું બળ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$SHM$ કરતા કણનો કંપવિસ્તાર તેનો આવર્તકાળ અચળ રાખીને ત્રણ-ચતુર્થાંશ $(3/4)$ કરવામાં આવે છે. તેની કુલ ઉર્જા કેટલી થશે?

સરળ આવર્ત ગતિમાં સ્થાનાંતરના કયા મૂલ્ય માટે ગતિઊર્જા અને સ્થિતિઊર્જા સમાન થાય છે?

$S.H.M.$ કરતા કણ માટે, જ્યારે તેનું મધ્યમાન સ્થાનથી સ્થાનાંતર $(\frac{2\sqrt{2}}{3})A$ હોય, ત્યારે સ્થિતિઊર્જા એ ગતિઊર્જા કરતા $n$ ગણી છે, જ્યાં $A$ એ $S.H.M.$ નો કંપવિસ્તાર છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo