विश्व कप $2015$ में भारत के $1^{st}$,$2^{nd}$ और $3^{rd}$ मैच में विराट को 'मैन ऑफ द मैच' मिलने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{3}{7}$,$\frac{2}{7}$ और $\frac{1}{7}$ है। यदि विराट को ठीक एक मैच में 'मैन ऑफ द मैच' मिला हो,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उसे $3^{rd}$ मैच में 'मैन ऑफ द मैच' मिला?

मान लीजिए $X$ उन सभी पांच अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जो $1, 2, 2, 2, 4, 4, 0$ का उपयोग करके बनाई गई हैं। उदाहरण के लिए,$22240$,$X$ में है जबकि $02244$ और $44422$,$X$ में नहीं हैं। मान लीजिए कि $X$ के प्रत्येक तत्व के चुने जाने की समान संभावना है। मान लीजिए $p$ वह सशर्त प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक तत्व $20$ का गुणज है,यह देखते हुए कि यह $5$ का गुणज है। तो $38p$ का मान किसके बराबर है?

$E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जहाँ $P(E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 \cup E_2) = \frac{2}{3}$ है। सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $P(E_2)$	$(i)$ $\frac{1}{2}$
$B$. $P(\frac{E_1}{E_2})$	$(ii)$ $\frac{5}{6}$
$C$. $P(\frac{\bar{E}_2}{E_1})$	$(iii)$ $\frac{1}{3}$
$D$. $P(\bar{E}_1 \cup \bar{E}_2)$	$(iv)$ $\frac{1}{6}$
	$(v)$ $\frac{2}{3}$

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(X)=\frac{1}{3}$,$P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$ और $P(Y \mid X)=\frac{2}{5}$ है। तो:
$A) P(X^{\prime} \mid Y)=\frac{1}{2}$
$B) P(X \cap Y)=\frac{1}{5}$
$C) P(X \cup Y)=\frac{2}{5}$
$D) P(Y)=\frac{4}{15}$

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A^{\prime}) = 0.75$,$P(A \cup B) = 0.65$ और $P(B) = p$,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो व्यक्ति $P$ और $Q$ नौकरी के लिए आवेदन करने पर विचार कर रहे हैं। $P$ के नौकरी के लिए आवेदन करने की प्रायिकता $1/4$ है,$Q$ के आवेदन करने की स्थिति में $P$ के आवेदन करने की प्रायिकता $1/2$ है,और $P$ के आवेदन करने की स्थिति में $Q$ के आवेदन करने की प्रायिकता $1/3$ है। तो $Q$ के आवेदन न करने की स्थिति में $P$ के आवेदन न करने की प्रायिकता क्या है?