एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता द्रव्यमान फलन | vedclass

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Question

(B) दिया गया प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{{}^{5}C_{x}}{2^{5}}$ है,जहाँ $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है।हमें $P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1)

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$P(X \geq 3)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{{}^{5}C_{x}}{2^{5}}$ है,जहाँ $x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ है।हमें $P(X \leq 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ की गणना करनी है।$P(X=0) = \frac{{}^{5}C_{0}}{2^{5}} = \frac{1}{32}$$P(X=1) = \frac{{}^{5}C_{1}}{2^{5}} = \frac{5}{32}$$P(X=2) = \frac{{}^{5}C_{2}}{2^{5}} = \frac{10}{32}$इन मानों को जोड़ने पर: $P(X \leq 2) = \frac{1+5+10}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$।अब,विकल्पों की जाँच करते हैं:$P(X \geq 3) = P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = \frac{{}^{5}C_{3} + {}^{5}C_{4} + {}^{5}C_{5}}{2^{5}} = \frac{10+5+1}{32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$।चूँकि $P(X \leq 2) = \frac{1}{2}$ और $P(X \geq 3) = \frac{1}{2}$ है,इसलिए $P(X \leq 2) = P(X \geq 3)$ है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$\frac{1}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{4}{10}$

$X$	$4k$	$\frac{30}{7}k$	$\frac{32}{7}k$	$\frac{34}{7}k$	$\frac{36}{7}k$	$\frac{38}{7}k$	$\frac{40}{7}k$	$6k$
$P(X)$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$P(X=x)$	$K$	$2K$	$3K$	$2K$	$K$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{{}^{5}C_{x}}{2^{5}}$ है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5$ और अन्यथा $0$ है। तो,$P(X \leq 2)$ किसके बराबर है?

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। इसका प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
$X$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$
$P(X=x)$ $K$ $2K$ $3K$ $2K$ $K$

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