ભારતની વેસ્ટ ઈન્ડિઝ સામે ટેસ્ટ મેચ જીતવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે. મેચ-દર-મેચ સ્વતંત્રતા ધારતા,$5$ મેચની શ્રેણીમાં ભારતની બીજી જીત ત્રીજી ટેસ્ટમાં થાય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે એક નિદર્શાવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે નીચેનામાંથી કઈ સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય છે?

પરિણામ	સંભાવના
$\omega_{1}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{2}$	$\frac{1}{12}$
$\omega_{3}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{4}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{5}$	$\frac{1}{6}$
$\omega_{6}$	$\frac{3}{2}$

એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X = x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

તો $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે. ધારો કે $E = \{X \mid X \text{ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે}\}$ અને $F = \{X \mid X < 4\}$,તો $P(E \cup F) = $
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline X & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ \hline P(X) & K & 2K & K^2 & 2K^2 & 5K^2 & K & K & 2K \\ \hline \end{array}$

એક બેકરમેન $5$ પ્રકારની કેક વેચે છે. દરેક પ્રકારની કેક વેચવાથી થતો નફો અનુક્રમે $Rs \ 2$,$Rs \ 2.5$,$Rs \ 3$,$Rs \ 1.5$ અને $Rs \ 1$ છે. આ કેકની માંગ અનુક્રમે $20 \%$,$5 \%$,$10 \%$,$50 \%$ અને $15 \%$ છે,તો પ્રતિ કેક અપેક્ષિત નફો કેટલો થાય?

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. નીચે મુજબ છે: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{8} & , \text{જો } 0 < x < 4 \\ 0 & , \text{અન્યથા} \end{cases}$
તો $F(0.5)$,$F(1.7)$ અને $F(5)$ અનુક્રમે શું થશે?