तीन छात्रों द्वारा एक प्रश्न हल करने की प्राय | vedclass

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Question

(A) माना $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{4}$,और $P(C) = \frac{1}{6}$ तीन छात्रों द्वारा प्रश्न हल करने की प्रायिकताएं हैं।प्रश्न तब हल होता है य

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$\frac{33}{48}$

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(A) माना $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{4}$,और $P(C) = \frac{1}{6}$ तीन छात्रों द्वारा प्रश्न हल करने की प्रायिकताएं हैं।प्रश्न तब हल होता है यदि कम से कम एक छात्र इसे हल कर ले। प्रश्न के हल होने की प्रायिकता $P(A \cup B \cup C) = 1 - P(	ext{कोई भी हल न कर सके})$ है।छात्र $A$ द्वारा प्रश्न न हल करने की प्रायिकता $P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है।छात्र $B$ द्वारा प्रश्न न हल करने की प्रायिकता $P(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ है।छात्र $C$ द्वारा प्रश्न न हल करने की प्रायिकता $P(\bar{C}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ है।चूंकि घटनाएं स्वतंत्र हैं,इसलिए किसी के भी द्वारा प्रश्न न हल करने की प्रायिकता $P(\bar{A}) 	imes P(\bar{B}) 	imes P(\bar{C}) = \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{4} 	imes \frac{5}{6} = \frac{15}{48}$ है।अतः,प्रश्न के हल होने की प्रायिकता $1 - \frac{15}{48} = \frac{48 - 15}{48} = \frac{33}{48}$ है।

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