$(1919)^{1919}$ ના છેલ્લા બે અંકોનો ગુણાકાર . . . . . . છે.

જ્યારે $7^{103}$ ને $23$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી થાય?

વિધાન $-1$: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$(n + 1)^7 - n^7 - 1$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.
વિધાન $-2$: દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n^7 - n$ એ $7$ વડે વિભાજ્ય છે.

$5^{99}$ ને $13$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

સરવાળો $1! + 4! + 7! + 10! + 12! + 13! + 15! + 16! + 17!$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દર્શાવો કે જ્યારે $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $9^{n+1}-8n-9$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે.