बिंदु (-1, 5) से रेखाओं के युग्म 2x^2 - xy - | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ है। इसका गुणनखंड करने पर हमें दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $2x - 3y + 4 = 0$

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$\frac{65}{\sqrt{26}}$

Vedclass · Answer

(D) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ है। इसका गुणनखंड करने पर हमें दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $2x - 3y + 4 = 0$ और $x + y + 1 = 0$ बिंदु $(-1, 5)$ से $2x - 3y + 4 = 0$ पर लंब की लंबाई $P_1 = \frac{|2(-1) - 3(5) + 4|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13}$ है। बिंदु $(-1, 5)$ से $x + y + 1 = 0$ पर लंब की लंबाई $P_2 = \frac{|-1 + 5 + 1|}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$ है। अतः,लंबाइयों का गुणनफल $P_1 \cdot P_2 = \sqrt{13} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}} = \frac{65}{\sqrt{26}}$ है।

बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

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