अतिपरवलय (hyperbola) पर स्थित किसी भी बिंदु स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} = 1$,जिसका अर्थ है $b^2x_1^2 - a^2y_1^2 = a^2b^2$।अनंतस्पर्शी के समीकरण $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ पर लंब की दूरी $p_1 = \frac{|bx_1 - ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ पर लंब की दूरी $p_2 = \frac{|bx_1 + ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।लंबों का गुणनफल $p_1 p_2 = \frac{|b^2x_1^2 - a^2y_1^2|}{a^2 + b^2} = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ है।

अतिपरवलय (hyperbola) पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों का गुणनफल क्या है?

Similar Questions

अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।

अतिपरवलय $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर नाभियों से खींचे गए लंबों की लंबाई का गुणनफल क्या है?

यदि $ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0$ अतिपरवलय $16x^{2}-9y^{2}=144$ की नियताओं (directrices) का संयुक्त समीकरण है,तो $g+f-c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module