उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभिय | vedclass

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Question

(A) माना अतिपरवलय का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है।चूँकि नाभियाँ $y=5$ रेखा पर स्थित हैं,इसलिए अनुप्रस्थ अक्ष क्षैतिज है।अतः,समीकरण $\frac{(x-\alpha)^2}

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$\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$

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(A) माना अतिपरवलय का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है।चूँकि नाभियाँ $y=5$ रेखा पर स्थित हैं,इसलिए अनुप्रस्थ अक्ष क्षैतिज है।अतः,समीकरण $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y-\beta)^2}{b^2} = 1$ के रूप में है।केंद्र नाभियों का मध्यबिंदु है: $\alpha = \frac{6+(-4)}{2} = 1$ और $\beta = 5$।अतः,केंद्र $(1, 5)$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 6 - (-4) = 10$ है।$e = 5/4$ दिया गया है,इसलिए $2a(5/4) = 10$,जिसका अर्थ है $a = 4$।संबंध $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करते हुए,$b^2 = 16(\frac{25}{16} - 1) = 16(\frac{9}{16}) = 9$।इन मानों को मानक समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$ प्राप्त होता है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(6, 5)$ और $(-4, 5)$ हैं और उत्केंद्रता $5/4$ है।

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यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

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