જેની નાભિઓ (6, 5) અને (-4, 5) હોય અને ઉત્કેન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલયનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે.નાભિઓ $y=5$ રેખા પર હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલયનું કેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ છે.નાભિઓ $y=5$ રેખા પર હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ સમક્ષિતિજ છે.તેથી,સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{a^2} - \frac{(y-\beta)^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપનું છે.કેન્દ્ર એ નાભિઓનું મધ્યબિંદુ છે: $\alpha = \frac{6+(-4)}{2} = 1$ અને $\beta = 5$.તેથી,કેન્દ્ર $(1, 5)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 6 - (-4) = 10$ છે.$e = 5/4$ આપેલ હોવાથી,$2a(5/4) = 10$,જેનો અર્થ છે કે $a = 4$.સંબંધ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = 16(\frac{25}{16} - 1) = 16(\frac{9}{16}) = 9$.આ કિંમતોને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(x-1)^2}{16} - \frac{(y-5)^2}{9} = 1$ મળે છે.

જેની નાભિઓ $(6, 5)$ અને $(-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના $m$ ઢાળવાળી સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અતિવલય જે $(k, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $k^2$ નું મૂલ્ય શોધો:

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિના યામ $(\pm 8, 0)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $24$ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module