અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિના યામ (pm 8, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે. આપેલ છે કે નાભિ $(\pm 8, 0) = (\pm ae, 0)$ છે, તેથી $ae = 8$. નાભિલંબ

Vedclass · Accepted Answer

$3x^{2} - y^{2} = 48$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે. આપેલ છે કે નાભિ $(\pm 8, 0) = (\pm ae, 0)$ છે, તેથી $ae = 8$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 24$ છે, જેનો અર્થ છે કે $b^{2} = 12a$. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^{2} = a^{2}(e^{2} - 1) = a^{2}e^{2} - a^{2}$. $ae = 8$ અને $b^{2} = 12a$ મૂકતા, આપણને મળે છે $12a = 8^{2} - a^{2}$. $a^{2} + 12a - 64 = 0$. $(a + 16)(a - 4) = 0$. $a > 0$ હોવાથી, $a = 4$ મળે છે. તેથી $b^{2} = 12(4) = 48$. $a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 48$ ને પ્રમાણિત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{48} = 1$. $48$ વડે ગુણતા, આપણને $3x^{2} - y^{2} = 48$ મળે છે.

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિના યામ $(\pm 8, 0)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $24$ એકમ છે.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નિયામક વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બિંદુ $(2\sqrt{2}, 1)$ માંથી અતિવલય $16x^2 - 25y^2 = 400$ ને દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ........ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module