લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના $m$ ઢાળવાળી સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમતો માટે રેખા $y=mx+2$ એ અતિવલય $4x^2-9y^2=36$ ને સ્પર્શક બને છે?

ધારો કે $LL^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિ $S$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ છે અને $A^{\prime}$ એ અતિવલયનું સામેનું શિરોબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $A^{\prime}LL^{\prime}$ સમબાજુ હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$2$ એકમ નાભિલંબ ધરાવતું એક લંબ અતિવલય $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને $(1, 0)$ તેની એક નાભિ છે. બીજી નાભિ કયા વક્ર પર આવેલી છે?