ધારો કે LL^{prime} એ અતિવલયના નાભિ S માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો. શિરોબિંદુ $A^{\prime}$ ના યામ $(-a, 0)$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે અને નાભિલંબના અંત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો. શિરોબિંદુ $A^{\prime}$ ના યામ $(-a, 0)$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $L$ અને $L^{\prime}$ એ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે. બાજુ $LL^{\prime}$ ની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે. $	riangle A^{\prime}LL^{\prime}$ સમબાજુ હોવાથી,$A^{\prime}$ થી $LL^{\prime}$ પરનો વેધ $\frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 	ext{બાજુની લંબાઈ} = \frac{\sqrt{3}b^2}{a}$ થાય. $A^{\prime}(-a, 0)$ થી રેખા $x = ae$ નું અંતર $a(e+1)$ છે. તેથી,$a(e+1) = \frac{\sqrt{3}b^2}{a}$. $b^2 = a^2(e^2-1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a(e+1) = \sqrt{3}a(e-1)(e+1)$ મળે. $a(e+1)$ વડે ભાગતા,$1 = \sqrt{3}(e-1)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $e = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

જો રેખા $x+y+k=0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ નો અભિલંબ હોય,તો $k=$

જો અતિવલય $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{3}$ ગણી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module