$\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો,જ્યાં $A \equiv (2, -3, 0)$,$B \equiv (1, -4, -2)$,$C \equiv (4, 6, 8)$ અને $D \equiv (7, 0, 10)$ છે.

$\triangle ABC$ માં,ધારો કે $G$ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, AC$ રેખાખંડોના અંતરિયાળ બિંદુઓ છે,જેથી $M, G, N$ સમરેખ છે. જો $r$ એ $\triangle AMN$ ના ક્ષેત્રફળ અને $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર દર્શાવે,તો

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overline{c}=\hat{i}+3 \hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $(\overline{a}+\lambda \overline{b})$ એ $\overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a| + |b| = |c|$ અને $a + b = c$ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=3$ થાય. તો સદિશ $\vec{a}-\vec{b}$ પર $\vec{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો :-

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ થાય. જો સદિશ $\vec{c}$ અને સદિશ $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\tan^2 \theta$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો: