$A(-1, 1)$,$B(0, -3)$,$C(5, 2)$ અને $D(4, 6)$ શિરોબિંદુઓ દ્વારા બનતો ચતુષ્કોણ કયો છે?

એક ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ $a \text{ cm}$ અને $b \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $a$ અને $b$ બાજુઓ ધરાવતા શિરોબિંદુમાંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે રેખા $x+y=1$ એ $x$ અને $y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $OAB$ માં એક કાટકોણ ત્રિકોણ $AMN$ અંતર્ગત છે,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને બિંદુઓ $M$ અને $N$ અનુક્રમે રેખાઓ $OB$ અને $AB$ પર આવેલા છે. જો ત્રિકોણ $AMN$ નું ક્ષેત્રફળ એ ત્રિકોણ $OAB$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{4}{9}$ ગણું હોય અને $AN : NB = \lambda : 1$ હોય,તો $\lambda$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો:

$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ અને $(c, c)$ યામવાળા બિંદુઓ ક્યારે સમરેખ હોય છે?

જો $(0, 1), (1, 1)$ અને $(1, 0)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો તેનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle B = 90^{\circ}$ છે. ધારો કે $AD$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે અને $D$ એ $BC$ પર છે. જો $AC = 6 \text{ cm}$ અને $\triangle ADC$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ cm}^2$ હોય,તો $BD$ ની લંબાઈ $\text{cm}$ માં કેટલી થાય?