किन्हीं दो वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) | vedclass

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Question

(B) किन्हीं दो वृत्तों की मूलाक्ष उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत होती है। माना दो वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^

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लंबवत

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(B) किन्हीं दो वृत्तों की मूलाक्ष उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत होती है। माना दो वृत्तों के समीकरण $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ हैं। मूलाक्ष का समीकरण $2(g_1-g_2)x + 2(f_1-f_2)y + (c_1-c_2) = 0$ है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{g_1-g_2}{f_1-f_2}$ है। केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m_2 = \frac{f_1-f_2}{g_1-g_2}$ है। चूंकि $m_1 	imes m_2 = -1$ है,इसलिए मूलाक्ष केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। अतः,विकल्प $B$ सही है।

किन्हीं दो वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के $ \dots $ होती है।

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बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाले और वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ तथा $x^2+y^2+6x-2y+1=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वृत्त का केंद्र है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या $3$ है और जो वृत्त $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ को $(-1,-1)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है।

यदि वृत्त $x^2+y^2-2 \lambda x-2 y-7=0$ और $3(x^2+y^2)-8 x+29 y=0$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda=$

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

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