वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

$a$ समान त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं। यदि उनके केंद्र $(2, 3)$ और $(5, 6)$ हैं,तो इन वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) किस बिंदु से होकर गुजरती है?

$2$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त $S$ प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। $(6,5)$ केंद्र वाले और वृत्त $S$ को बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

दो दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ और $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं। वृत्त का केंद्र है

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

कोई भी वृत्त रेखाओं $x + \sqrt{3}y = 1$ और $\sqrt{3}x - y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है। यदि यह इन रेखाओं को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो चाप $PQ$ द्वारा इसके केंद्र पर अंतरित कोण ............ $^o$ है।