એક ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી છે. બંનેની સરેરાશ દળ ઘનતા લગભગ સમાન છે. જો $V_P$ અને $V_E$ અનુક્રમે ગ્રહ અને પૃથ્વીના નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) હોય,તો:

ગ્રહો $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર ${k_1}$ છે અને તેમના પર ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર ${k_2}$ છે. તેમના પરથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

બે ગોળાકાર તારાઓ $A$ અને $B$ ની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_A$ અને $\rho_B$ છે. $A$ અને $B$ ની ત્રિજ્યા સમાન છે અને તેમના દળ $M_A$ અને $M_B$ વચ્ચેનો સંબંધ $M_B = 2M_A$ છે. એક આંતરક્રિયા પ્રક્રિયાને કારણે,તારો $A$ તેનું થોડું દળ ગુમાવે છે,જેથી તેની ત્રિજ્યા અડધી થઈ જાય છે,જ્યારે તેનો ગોળાકાર આકાર જળવાઈ રહે છે અને તેની ઘનતા $\rho_A$ રહે છે. $A$ દ્વારા ગુમાવેલ સમગ્ર દળ $B$ પર $\rho_A$ ઘનતા ધરાવતા જાડા ગોળાકાર કવચ તરીકે જમા થાય છે. જો આંતરક્રિયા પ્રક્રિયા પછી $A$ અને $B$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ $v_A$ અને $v_B$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ $V_{e}$ છે. જે ગ્રહનું દળ અને ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા $3$ ગણા હોય,તે ગ્રહની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

એક ગ્રહ જેની ત્રિજ્યા $1.7 \times 10^6 \ m$ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $1.7 \ m s^{-2}$ છે,તેના માટે નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

એક રોકેટને પૃથ્વી પરથી એવી રીતે લોન્ચ કરવાનું છે કે તે ક્યારેય પાછું ન આવે. જો $E$ એ રોકેટ લોન્ચર દ્વારા આપવામાં આવતી લઘુત્તમ ઉર્જા હોય,તો જો તે જ રોકેટને ચંદ્રની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવાનું હોય તો લોન્ચર પાસે કેટલી લઘુત્તમ ઉર્જા હોવી જોઈએ? ધારો કે પૃથ્વી અને ચંદ્રની ઘનતા સમાન છે અને પૃથ્વીનું કદ ચંદ્રના કદ કરતાં $64$ ગણું છે.