l लंबाई की एक समान छड़ की उसके केंद्र से frac | vedclass

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Question

(B) $m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ की उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{ml^2}{12}$ होता

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{48}} l$

Vedclass · Answer

(B) $m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ की उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{ml^2}{12}$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,केंद्र से $d = \frac{l}{4}$ की दूरी पर स्थित अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = I_{cm} + md^2$ होता है।मान रखने पर,$I = \frac{ml^2}{12} + m(\frac{l}{4})^2 = \frac{ml^2}{12} + \frac{ml^2}{16}$ प्राप्त होता है।लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर,$I = \frac{4ml^2 + 3ml^2}{48} = \frac{7ml^2}{48}$ होता है।घूर्णन त्रिज्या $k$ को $I = mk^2$ द्वारा परिभाषित किया जाता है,इसलिए $mk^2 = \frac{7ml^2}{48}$।अतः,$k^2 = \frac{7l^2}{48}$,जिससे $k = \sqrt{\frac{7}{48}} l$ प्राप्त होता है।

$l$ लंबाई की एक समान छड़ की उसके केंद्र से $\frac{l}{4}$ दूरी पर और उसके लंबवत अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) क्या होगी?

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