વર્તુળ r = sqrt{3} sin theta + cos theta ની ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $r = \sqrt{3} \sin 	heta + \cos 	heta$ છે.બંને બાજુ $r$ વડે ગુણતા,આપણને $r^2 = \sqrt{3} (r \sin 	heta) + (r \cos 	heta)$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $r = \sqrt{3} \sin 	heta + \cos 	heta$ છે.બંને બાજુ $r$ વડે ગુણતા,આપણને $r^2 = \sqrt{3} (r \sin 	heta) + (r \cos 	heta)$ મળે છે.ધ્રુવીયથી કાર્તેઝિયન રૂપાંતરણ $x = r \cos 	heta$ અને $y = r \sin 	heta$ તથા $r^2 = x^2 + y^2$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ નીચે મુજબ બને છે:$x^2 + y^2 = x + \sqrt{3} y$.પદોને ગોઠવતા,$x^2 - x + y^2 - \sqrt{3} y = 0$.આને સામાન્ય સ્વરૂપ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,$2g = -1 \Rightarrow g = -\frac{1}{2}$ અને $2f = -\sqrt{3} \Rightarrow f = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,જ્યાં $c = 0$.ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - 0}$ દ્વારા મળે છે.ત્રિજ્યા $= \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{1} = 1$.

વર્તુળ $r = \sqrt{3} \sin \theta + \cos \theta$ ની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\lambda$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2 + y^2 + \lambda x + (1 - \lambda)y + 5 = 0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધી ન શકે?

જો $(4,7)$ અને $(-2,-1)$ એ વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય જે $X$-અક્ષને $A$ અને $B$ માં છેદે છે,તો $AB$ બરાબર શું થાય?

જો એક વર્તુળ બિંદુઓ $(0, 0)$,$(a, 0)$ અને $(0, b)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું કેન્દ્ર શું છે?

યામ અક્ષો અને રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = 2$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

$(4, 5)$ માંથી પસાર થતા અને $(2, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module