(5,7),(2,-2) અને (-2,0) બિંદુઓમાંથી પસાર થતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $A(5,7)$,$B(2,-2)$ અને $C(-2,0)$ માંથી પસાર થાય છે.કેન્દ્રથી દરેક બિંદુનું અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $A(5,7)$,$B(2,-2)$ અને $C(-2,0)$ માંથી પસાર થાય છે.કેન્દ્રથી દરેક બિંદુનું અંતર $r$ હોવાથી,$r^2 = (h-2)^2 + (k+2)^2 = (h+2)^2 + k^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા: $h^2 - 4h + 4 + k^2 + 4k + 4 = h^2 + 4h + 4 + k^2$.સાદુરૂપ આપતા,$-8h + 4k = -4$,એટલે કે $2h - k = 1$ $(1)$.તે જ રીતે,$(h-5)^2 + (k-7)^2 = (h+2)^2 + k^2$.આનું વિસ્તરણ કરતા: $h^2 - 10h + 25 + k^2 - 14k + 49 = h^2 + 4h + 4 + k^2$.સાદુરૂપ આપતા,$-14h - 14k = -70$,એટલે કે $h + k = 5$ $(2)$.$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા,$3h = 6$,તેથી $h = 2$. $h=2$ ને $(2)$ માં મૂકતા,$k = 3$ મળે છે.કેન્દ્ર $(2, 3)$ છે.ત્રિજ્યા $r$ એ $(2, 3)$ થી $(-2, 0)$ સુધીનું અંતર છે:$r = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ એકમ.

$(5,7)$,$(2,-2)$ અને $(-2,0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

Similar Questions

જો એક વર્તુળ અને એક ચોરસની પરિમિતિ સમાન હોય,તો

$(5, 2), (5, -2),$ અને $(1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=r^2$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો:

બિંદુ $(-9, 4)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ ને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત (absolute difference) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module