યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(20, 0.4)$ ધરાવે છે. તો $5 - 5 P(X \geq 2) =$

એક વિદ્યાર્થી ગણિતની કસોટીમાં ડિસ્ટિંક્શન મેળવે તેની સંભાવના $\frac{2}{3}$ છે. જો ચોક્કસ સમયગાળા દરમિયાન આવી પાંચ કસોટીઓ લેવામાં આવે,તો તે ઓછામાં ઓછી $3$ કસોટીમાં ડિસ્ટિંક્શન મેળવે તેની સંભાવના કેટલી?

એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે કોઈ ચોક્કસ પ્રવેશ પરીક્ષામાં બેસતા $30 \%$ વિદ્યાર્થીઓ વિજ્ઞાન પ્રવાહના છે. જો આ જૂથમાંથી $5$ વિદ્યાર્થીઓને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો આ વિદ્યાર્થીઓમાં $2$ વિદ્યાર્થીઓ વિજ્ઞાન પ્રવાહના હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક છાજલીમાં $3$ ગણિત અને $2$ ભૌતિકવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. એક વિદ્યાર્થી યાદચ્છિક રીતે એક પુસ્તક પસંદ કરે છે. જો તે દર વખતે પસંદ કરેલા પુસ્તકને પાછું મૂકીને, સતત $3$ વખત યાદચ્છિક રીતે પુસ્તક પસંદ કરે, તો ગણિતના પુસ્તકોની સંખ્યાનો મધ્યક, જેને યાદચ્છિક ચલ તરીકે ગણવામાં આવે છે, તે કેટલો થાય?

નીચેની ઘટનાઓ ધ્યાનમાં લો:
$E_1$: છ સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે અને ઓછામાં ઓછો એક પાસો છ દર્શાવે છે.
$E_2$: બાર સમતોલ પાસા ફેંકવામાં આવે છે અને ઓછામાં ઓછા બે પાસા છ દર્શાવે છે.
ધારો કે $p_1$ એ $E_1$ ની સંભાવના છે અને $p_2$ એ $E_2$ ની સંભાવના છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $2$ અને $1$ હોય,તો $X$ ની કિંમત $1$ કરતા મોટી હોય તેની સંભાવના કેટલી?