વિધેય f(x) = x^2 + frac{1}{x^2+1} નો વિસ્તાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} -

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$.ધારો કે $t = x^2$. $x \in \mathbb{R}$ હોવાથી,$t \geq 0$.તેથી $y = t + \frac{1}{t+1} = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1$.$t \geq 0$ હોવાથી,$t+1 \geq 1$.$t+1$ અને $\frac{1}{t+1}$ માટે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{(t+1) + \frac{1}{t+1}}{2} \geq \sqrt{(t+1) \cdot \frac{1}{t+1}} = 1$.તેથી,$(t+1) + \frac{1}{t+1} \geq 2$.આમ,$y = (t+1) + \frac{1}{t+1} - 1 \geq 2 - 1 = 1$.ન્યૂનતમ કિંમત $t=0$ (એટલે કે $x=0$) પર મળે છે,જ્યાં $f(0) = 0 + \frac{1}{0+1} = 1$.તેથી,વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2+1}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ છે,તો $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક કિંમત ધારણ કરે છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = |x-2| + |x-3|$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે, તો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module