फलन f(x) = -sqrt{-x^2-6x-5} का परिसर (range) | vedclass

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Question

(B) माना $g(x) = -x^2-6x-5$। यह नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलय है। $g(x)$ का अधिकतम मान $-\frac{D}{4a}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $D = b^2-4ac = (-6)^

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$[-2, 0]$

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(B) माना $g(x) = -x^2-6x-5$। यह नीचे की ओर खुलने वाला एक परवलय है। $g(x)$ का अधिकतम मान $-\frac{D}{4a}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $D = b^2-4ac = (-6)^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16$ है। अधिकतम मान $-\frac{16}{4(-1)} = 4$ है। अतः, $g(x)$ का परिसर $(-\infty, 4]$ है। चूँकि फलन $f(x) = -\sqrt{g(x)}$ है, वर्गमूल के अंदर का मान गैर-ऋणात्मक होना चाहिए, इसलिए $g(x) \in [0, 4]$। वर्गमूल लेने पर, $\sqrt{g(x)} \in [0, 2]$। $-1$ से गुणा करने पर, हमें $f(x) \in [-2, 0]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = -\sqrt{-x^2-6x-5}$ का परिसर (range) है

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यदि फलन $f(x) = \frac{5-x}{x^2-3x+2}$,$x \neq 1, 2$ का परिसर $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \infty)$ है,तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $f(x) = 3 - x^2$ जहाँ $1 \le x \le 4$ है,तो $\log_e(f(2x))$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{[x]^2 - 3[x] - 10}}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है)।

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