x^{sin x} નો (sin x)^{x} ની સાપેક્ષમાં ફેરફાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = x^{\sin x}$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = \sin x \log x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \cos x \log

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{\sin x}\left(\frac{\sin x}{x}+\cos x \cdot \log x\right)}{(\sin x)^x(x \cdot \cot x+\log \sin x)}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = x^{\sin x}$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log u = \sin x \log x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = \cos x \log x + \sin x \cdot \frac{1}{x} = \cos x \log x + \frac{\sin x}{x}$.તેથી,$\frac{du}{dx} = x^{\sin x} \left( \cos x \log x + \frac{\sin x}{x} \right)$.ધારો કે $v = (\sin x)^x$. બંને બાજુ લઘુગણક લેતા,$\log v = x \log \sin x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 1 \cdot \log \sin x + x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \log \sin x + x \cot x$.તેથી,$\frac{dv}{dx} = (\sin x)^x (x \cot x + \log \sin x)$.$u$ નો $v$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર $\frac{du}{dv} = \frac{du/dx}{dv/dx} = \frac{x^{\sin x} \left( \cos x \log x + \frac{\sin x}{x} \right)}{(\sin x)^x (x \cot x + \log \sin x)}$ થાય.

$x^{\sin x}$ નો $(\sin x)^{x}$ ની સાપેક્ષમાં ફેરફારનો દર શોધો.

Similar Questions

જો $y = x^x + x^{\frac{1}{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \ldots (nx+1)]^4$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^py^q=(x+y)^{p+q}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

$\frac{d}{dx}\{(\sin x)^x\} = $

જો $0 < x < \pi$ માટે $f(x)=(\sin x)^{\sin x}$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module