एक निश्चित संवर्धन में बैक्टीरिया के बढ़ने की | vedclass

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Question

(C) माना $P_0$ प्रारंभिक जनसंख्या है और $P$ समय $t$ पर जनसंख्या है।प्रश्न के अनुसार,$\frac{dP}{dt} = kP$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।चरों को अलग करने पर,ह

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$32$

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(C) माना $P_0$ प्रारंभिक जनसंख्या है और $P$ समय $t$ पर जनसंख्या है।प्रश्न के अनुसार,$\frac{dP}{dt} = kP$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dP}{P} = k dt$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\ln P = kt + C$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$P = P_0$,इसलिए $\ln P_0 = C$ है।अतः,$\ln P = kt + \ln P_0$,जो $\ln \left( \frac{P}{P_0} ight) = kt$ में सरल हो जाता है।दिया गया है कि जनसंख्या $5$ घंटे में दोगुनी हो जाती है,इसलिए $t = 5$ पर,$P = 2P_0$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\ln \left( \frac{2P_0}{P_0} ight) = 5k$,इसलिए $k = \frac{\ln 2}{5}$ है।अब,हमें $t = 25$ घंटे पर जनसंख्या ज्ञात करनी है।$\ln \left( \frac{P}{P_0} ight) = \left( \frac{\ln 2}{5} ight) 	imes 25 = 5 \ln 2 = \ln(2^5) = \ln 32$ है।इसलिए,$\frac{P}{P_0} = 32$,जिसका अर्थ है कि $P = 32 P_0$ है।बैक्टीरिया की संख्या मूल संख्या की $32$ गुनी होगी।

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