एक पिंड को 110^{circ} C तक गर्म किया जाता है | vedclass

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Question

(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,जहाँ $	heta_0 = 10^{\circ} C$ है।इसका समाकलन करने पर,हमें $	heta(t)

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$\left(\frac{\log 5}{\log 2}-1\right)$ घंटे

Vedclass · Answer

(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 	heta_0)$,जहाँ $	heta_0 = 10^{\circ} C$ है।इसका समाकलन करने पर,हमें $	heta(t) = 	heta_0 + Ce^{-kt}$ प्राप्त होता है।$t = 0$ पर,$	heta = 110^{\circ} C$,इसलिए $110 = 10 + C \Rightarrow C = 100$।अतः,$	heta(t) = 10 + 100e^{-kt}$।$t = 1$ घंटे पर,$	heta = 60^{\circ} C$,इसलिए $60 = 10 + 100e^{-k} \Rightarrow 50 = 100e^{-k} \Rightarrow e^{-k} = \frac{1}{2}$।लघुगणक लेने पर,$-k = \ln(1/2) = -\ln 2$,इसलिए $k = \ln 2$।अब,हम कुल समय $t$ ज्ञात करते हैं जब $	heta = 30^{\circ} C$ हो:$30 = 10 + 100e^{-kt} \Rightarrow 20 = 100e^{-kt} \Rightarrow e^{-kt} = \frac{1}{5}$।लघुगणक लेने पर,$-kt = \ln(1/5) = -\ln 5$,इसलिए $kt = \ln 5$।चूंकि $k = \ln 2$,इसलिए $t = \frac{\ln 5}{\ln 2}$ घंटे।आवश्यक अतिरिक्त समय $t - 1 = \frac{\ln 5}{\ln 2} - 1$ घंटे है।

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