સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $A(-2, 4, 7)$ અને $B(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ એક સમતલ છે જે રેખા $\frac{x-1}{3}=\frac{y+6}{4}=\frac{z+5}{2}$ ને સમાવે છે અને રેખા $\frac{x-3}{4}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(1, -1, \alpha)$ સમતલ $P$ પર આવેલું હોય,તો $|5\alpha|$ ની કિંમત ....... છે.

બિંદુ $(1, -1, 1)$ થી સમતલ $3x + 4y + 5z + 19 = 0$ નું અંતર,જે $2, 3, 1$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાને સમાંતર રેખાની દિશામાં માપવામાં આવે તો તે કેટલું થાય?

એક રેખા $l$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $l_1 = (3 + t)\hat{i} + (-1 + 2t)\hat{j} + (4 + 2t)\hat{k}$ અને $l_2 = (3 + 2s)\hat{i} + (3 + 2s)\hat{j} + (2 + s)\hat{k}$ ને લંબ છે.
વિધાન $1$: રેખા $l$ અને $l_2$ સમતલીય રેખાઓ છે.
વિધાન $2$: રેખા $l$ અને $l_2$ છેદતી રેખાઓ છે.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ નું પ્રતિબિંબ રેખા કઈ છે?