(1+x)^{20} के विस्तार में मध्य पद के गुणांक औ | vedclass

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Question

(C) $(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद $\left(\frac{20}{2} + 1\right) = 11$ वां पद है।इसका गुणांक $^{20}C_{10}$ है।$(1+x)^{19}$ के विस्तार में मध्य प

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$1$

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(C) $(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद $\left(\frac{20}{2} + 1\right) = 11$ वां पद है।इसका गुणांक $^{20}C_{10}$ है।$(1+x)^{19}$ के विस्तार में मध्य पद $\left(\frac{19+1}{2}\right) = 10$ वां और $\left(\frac{19+1}{2} + 1\right) = 11$ वां पद हैं।उनके गुणांक $^{19}C_{9}$ और $^{19}C_{10}$ हैं।इन गुणांकों का योग $^{19}C_{9} + ^{19}C_{10}$ है।पास्कल के सर्वसमिका $^{n}C_{r} + ^{n}C_{r-1} = ^{n+1}C_{r}$ का उपयोग करने पर,$^{19}C_{9} + ^{19}C_{10} = ^{20}C_{10}$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट अनुपात $\frac{^{20}C_{10}}{^{19}C_{9} + ^{19}C_{10}} = \frac{^{20}C_{10}}{^{20}C_{10}} = 1$ है।

$(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद के गुणांक और $(1+x)^{19}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात $....$ है।

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