बिंदु $(2, -7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 10y - 151 = 0$ तक की सबसे बड़ी और सबसे छोटी दूरी का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $c_{1}: x^{2}+y^{2}-2x-6y+\alpha=0$ का रेखा $y=x+1$ में दर्पण प्रतिबिंब $c_{2}: 5x^{2}+5y^{2}+10gx+10fy+38=0$ है। यदि $r$ वृत्त $c_{2}$ की त्रिज्या है,तो $\alpha+6r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आयत $R$ जिसकी एक भुजा के अंतिम बिंदु $(1, 2)$ और $(3, 6)$ हैं,एक वृत्त में अंतर्निहित है। यदि वृत्त के एक व्यास का समीकरण $2x - y + 4 = 0$ है,तो $R$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=16$ पर स्थित बिंदुओं $(4 \cos \theta, 4 \sin \theta)$ और $(4 \cos (\theta+60^{\circ}), 4 \sin (\theta+60^{\circ}))$ को जोड़ने वाली जीवा की लंबाई क्या है?

यदि रेखा $y = mx + 1$ वृत्त $x^2 + y^2 + 3x = 0$ को $x$-अक्ष से समान दूरी पर और विपरीत दिशाओं में स्थित दो बिंदुओं पर मिलती है,तो

बिंदु $P(-1, 1)$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं,और यदि $D$ वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है कि रेखाखंड $AB$ और $AD$ की लंबाई बराबर है,तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?