કક્ષીય ઇલેક્ટ્રોનની પ્રથમ બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા અને બીજી બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$Z$ પરમાણુક્રમાંક ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $2n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. આ અવસ્થામાંથી ઉત્સર્જિત થઈ શકતા ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા $204 \ eV$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન $2n$ કક્ષામાંથી $n$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે,તો $40.8 \ eV$ ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

બોહરના પરમાણુ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને, હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{\text{મી}}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($\epsilon_0$ = શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી, $h$ = પ્લાન્કનો અચળાંક, $m$ = ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, $e$ = ઇલેક્ટ્રોનિક વિદ્યુતભાર)

$Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા આયનીકૃત પરમાણુને ધ્યાનમાં લો જેમાં એક ઇલેક્ટ્રોન છે. આ પરમાણુના ઉત્સર્જન વર્ણપટમાં,$n = 2$ થી $n = 1$ સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની ઉર્જા,$n = 3$ થી $n = 2$ સંક્રમણમાં ઉત્સર્જિત ફોટોન કરતા $74.8 \ eV$ વધારે છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા $13.6 \ eV$ છે. $Z$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન ગતિ કરે છે,જેમાંથી મહત્તમ છ સંક્રમણ (transitions) શક્ય છે. બીજા હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોન ગતિ કરે છે,જેમાંથી મહત્તમ ત્રણ સંક્રમણ શક્ય છે. આ બે કક્ષાઓમાં ઇલેક્ટ્રોનના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

બોહરના મોડેલનો ઉપયોગ કરીને, હાઇડ્રોજન પરમાણુની $2^{nd}$ અને $4^{th}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર ગણો। ($32$ : $1$ માં)