कक्षीय इलेक्ट्रॉन की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या और दूसरी बोहर कक्षा की त्रिज्या का अनुपात क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन $n_1$ से $n_2$ में संक्रमण करता है। यदि प्रारंभिक अवस्था में इलेक्ट्रॉन का आवर्तकाल अंतिम अवस्था की तुलना में आठ गुना है,तो:

एक विशिष्ट हाइड्रोजन-समान आयन जब $n=2$ से $n=1$ में संक्रमण करता है, तो $3 \times 10^{15} \,Hz$ आवृत्ति का विकिरण उत्सर्जित करता है। $n=3$ से $n=1$ में संक्रमण के दौरान उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति $\frac{x}{9} \times 10^{15} \,Hz$ है, जहाँ $X = \text{ . . . . . . }$ है।

हाइड्रोजन परमाणु को प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन में अलग करने के लिए $13.6 \text{ eV}$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। यदि हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \text{ m}$ है, तो इलेक्ट्रॉन का वेग . . . . . . है।

फ्रैंक-हर्ट्ज़ प्रयोग में, हाइड्रोजन के लिए करंट-वोल्टेज ग्राफ में पहला डिप $10.2 \, V$ पर देखा जाता है। जब हाइड्रोजन परमाणु को पहले उत्तेजित स्तर पर उत्तेजित किया जाता है, तो उसके द्वारा उत्सर्जित प्रकाश की तरंगदैर्ध्य $\qquad$ $nm$ है।
(दिया गया है: $hc = 1245 \, eV \cdot nm$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$).

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में बोहर कक्षा की त्रिज्या $0.5 \ \mathring{A}$ है। $He^+$ की तीसरी उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की कक्षा की त्रिज्या ...... $\mathring{A}$ होगी।