પૃથ્વીની સપાટીથી $2 R_E$ અને $3 R_E$ ઊંચાઈએ સાદા લોલકના આવર્તકાળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે).

જો $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય અને $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ હોય,તો પૃથ્વીની સરેરાશ ઘનતા કેટલી થાય?

નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ $G$ એ સદિશ રાશિ છે.
$(b)$ $g = \frac{GM}{r^2}$ સંબંધ બધા અવકાશી પદાર્થો માટે સાચો છે.
$(c)$ જો પૃથ્વી અચાનક પરિભ્રમણ કરવાનું બંધ કરી દે,તો વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ઘટી જશે.

પૃથ્વીને સમાન દળ ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારીએ તો, એક પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટી પર $300 \,N$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $R/4$ ઊંડાઈએ તેનું વજન કેટલું હશે ($\,N$ માં)?

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \,km$ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g=10 \,ms^{-2}$ છે. વિષુવવૃત્ત પર $5 \,kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું વજન શૂન્ય થાય તે માટે પૃથ્વીની કોણીય ઝડપ ($rad/s$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ?

સમાન સરેરાશ ઘનતા ધરાવતા બે ગોળાકાર ગ્રહો ધ્યાનમાં લો. બીજો ગ્રહ પ્રથમ ગ્રહ કરતા $8$ ગણો દળદાર છે. બીજા ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો પ્રથમ ગ્રહના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ સાથેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?