संबंध $f$ को $f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 3 \\ 3x, & 3 \le x \le 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। संबंध $g$ को $g(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 2 \\ 3x, & 2 \le x \le 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। दर्शाइए कि $f$ एक फलन है और $g$ एक फलन नहीं है।

(N/A) किसी संबंध को फलन होने के लिए,प्रांत के प्रत्येक अवयव का एक अद्वितीय प्रतिबिंब होना चाहिए।
$f(x)$ के लिए:
$x = 3$ पर,पहला भाग $f(3) = 3^2 = 9$ देता है।
दूसरा भाग $f(3) = 3 \times 3 = 9$ देता है।
चूँकि $x = 3$ पर दोनों भाग समान मान $9$ देते हैं,इसलिए $f(x)$ एक फलन है।
$g(x)$ के लिए:
$x = 2$ पर,पहला भाग $g(2) = 2^2 = 4$ देता है।
दूसरा भाग $g(2) = 3 \times 2 = 6$ देता है।
चूँकि $x = 2$ के दो अलग-अलग प्रतिबिंब ($4$ और $6$) हैं,इसलिए $g(x)$ एक फलन नहीं है।