સંબંધ R = {(a, b) : operatorname{gcd}(a, b) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્વવાચકતા: $R$ સ્વવાચક હોય તે માટે,દરેક $a \in \mathbb{Z}$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ.આ માટે $\operatorname{gcd}(a, a) = |a| = 1$ અને $2a 
eq

Vedclass · Accepted Answer

ન તો સંમિત છે કે ન તો પરંપરિત

Vedclass · Answer

(D) સ્વવાચકતા: $R$ સ્વવાચક હોય તે માટે,દરેક $a \in \mathbb{Z}$ માટે $(a, a) \in R$ હોવું જોઈએ.આ માટે $\operatorname{gcd}(a, a) = |a| = 1$ અને $2a 
eq a$ હોવું જરૂરી છે. આ દરેક $a \in \mathbb{Z}$ માટે સાચું નથી (દા.ત.,$a=2$),તેથી $R$ સ્વવાચક નથી.સંમિતતા: $R$ સંમિત હોય તે માટે,જો $(a, b) \in R$ હોય,તો $(b, a) \in R$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $a=2, b=1$. $\operatorname{gcd}(2, 1) = 1$ અને $2(2) = 4 
eq 1$,તેથી $(2, 1) \in R$.પરંતુ,$(1, 2)$ માટે,$\operatorname{gcd}(1, 2) = 1$ પણ $2(1) = 2 = b$. શરત $2a 
eq b$ નું પાલન થતું નથી,તેથી $(1, 2) 
otin R$.આમ,$R$ સંમિત નથી.પરંપરિતતા: $R$ પરંપરિત હોય તે માટે,જો $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$ હોય,તો $(a, c) \in R$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $a=14, b=19, c=21$.$\operatorname{gcd}(14, 19) = 1$ અને $2(14) = 28 
eq 19$,તેથી $(14, 19) \in R$.$\operatorname{gcd}(19, 21) = 1$ અને $2(19) = 38 
eq 21$,તેથી $(19, 21) \in R$.પરંતુ,$\operatorname{gcd}(14, 21) = 7 
eq 1$,તેથી $(14, 21) 
otin R$.આમ,$R$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: $R$ ન તો સંમિત છે કે ન તો પરંપરિત છે.

સંબંધ $R = \{(a, b) : \operatorname{gcd}(a, b) = 1, 2a \neq b, a, b \in \mathbb{Z}\}$ એ:

Similar Questions

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ માં,સંબંધ $R$ એ $R = \{(x, y) | x, y \in A \text{ અને } x < y\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સામ્ય સંબંધો છે. તો

ધારો કે $R = \{ (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12), (6, 12), (3, 9), (3, 12), (3, 6) \}$ એ ગણ $A = \{ 3, 6, 9, 12 \}$ પરનો સંબંધ છે. તો આ સંબંધ

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (void relation) એ છે

ધારો કે $A = \{2, 4, 6, 8\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module