સમય $t$ અને અંતર $x$ વચ્ચેનો સંબંધ $t = \alpha x^2 + \beta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. કણનો પ્રતિપ્રવેગ (retardation) શોધો:

બે પથ્થરોને શિરોલંબ દિશામાં એકસાથે પરંતુ અલગ-અલગ ઝડપથી ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. કયો આલેખ તેમના સાપેક્ષ સ્થાન $\Delta x$ ના સમય સાથેના ફેરફારને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે? ધારો કે પથ્થરો જમીન સાથે અથડાયા પછી ઉછળતા નથી.

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(a)$ આપેલ સમયગાળામાં કણની સરેરાશ ઝડપ એ સરેરાશ વેગના મૂલ્ય કરતાં ક્યારેય ઓછી હોતી નથી.
$(b)$ એવી પરિસ્થિતિ હોવી શક્ય છે જેમાં $|d\vec{v}/dt| \neq 0$ પરંતુ $d/dt|\vec{v}| = 0$ હોય.
$(c)$ એક સમયગાળામાં કણનો સરેરાશ વેગ શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે તે સમયગાળામાં તાત્ક્ષણિક વેગ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય.
$(d)$ સુરેખ પથ પર ગતિ કરતા કણનો સરેરાશ વેગ એક સમયગાળામાં શૂન્ય છે. તે શક્ય છે કે તે સમયગાળામાં વેગ ક્યારેય શૂન્ય ન હોય. (અનંત પ્રવેગની મંજૂરી નથી).

$72 \ km/h$ ના વેગથી ગતિ કરતી બસનો ડ્રાઈવર બસની સામે $50 \ m$ ના અંતરે રસ્તો ઓળંગતા એક છોકરાને જુએ છે અને બ્રેક લગાવીને બસને $5 \ m/s^2$ ના દરે પ્રતિપ્રવેગિત કરે છે અને અકસ્માત ટાળવામાં સફળ રહે છે. ડ્રાઈવરનો પ્રતિક્રિયા સમય (reaction time) કેટલો હશે ($s$ માં)?

વિધાન $(I)$: $\overrightarrow{v_1}$ અને $\overrightarrow{v_2}$ વેગ ધરાવતા પદાર્થનો પરિણામી વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}| = |\overrightarrow{v_1}| + |\overrightarrow{v_2}|$ છે.
વિધાન $(II)$: બે બિંદુઓ વચ્ચે પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય તેના પથલંબાઈ કરતા ઓછું અથવા સમાન હોય છે.
વિધાન $(III)$: તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ એ સરેરાશ પ્રવેગની સીમા છે જ્યારે સમયગાળો શૂન્યની નજીક પહોંચે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક કાર $A$ થી $B$ સુધી જાય છે (દિશા બદલ્યા વગર). મુસાફરીના પ્રથમ ભાગ દરમિયાન તેની સરેરાશ ઝડપ $V_1$ છે અને મુસાફરીના બીજા ભાગ માટે સરેરાશ ઝડપ $V_2$ છે. બીજા ભાગની પથ લંબાઈ અને પ્રથમ ભાગની પથ લંબાઈનો ગુણોત્તર $\sqrt{\frac{V_2}{V_1}}$ છે. આ કિસ્સામાં,કુલ પથની સરેરાશ ઝડપ એ બંને ભાગોની સરેરાશ ઝડપનો ....... છે. સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.