1! + 2! + 3! + dots + 11! ને 12 વડે ભાગતા મળત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ના સરવાળાને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે કોઈપણ $n \ge 4$ માટે,$n!$ માં $4 	imes 3 = 12$ અવયવો હો

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ના સરવાળાને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધવાની છે.નોંધો કે કોઈપણ $n \ge 4$ માટે,$n!$ માં $4 	imes 3 = 12$ અવયવો હોય છે.તેથી,તમામ $n \ge 4$ માટે $n!$ એ $12$ વડે વિભાજ્ય છે.આનો અર્થ એ છે કે $4!, 5!, 6!, \dots, 11!$ બધા $12$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી તેમને $12$ વડે ભાગતા શેષ $0$ મળે છે.સરવાળો $S \equiv 1! + 2! + 3! + 0 + \dots + 0 \pmod{12}$ થાય છે.$S \equiv 1 + 2 + 6 \pmod{12}$.$S \equiv 9 \pmod{12}$.આમ,શેષ $9$ છે.

$1! + 2! + 3! + \dots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

$APPLICATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અસમતા $2^n(n - 1)! < n^n$ ક્યારે સાચી છે?

જો $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$^{80}C_{40}$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module