જો $\frac{1}{6!} + \frac{1}{7!} = \frac{x}{8!}$ હોય,તો $x$ શોધો.

$52$ પત્તાંની કેટમાંથી $4$ પત્તાં પસંદ કરવાની કુલ કેટલી રીતો છે? આમાંથી કેટલી રીતોમાં ચારેય પત્તાં એક જ પ્રકારના (suit) હોય?

$6$ અલગ-અલગ નવલકથાઓ અને $3$ અલગ-અલગ શબ્દકોશોમાંથી,$4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક શેલ્ફ પર હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$ASSIGNMENT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરો પસંદ કરીને તમામ શક્ય રીતે $4$ અક્ષરના શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવવામાં આવે,તો આવા કુલ કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$3$ છોકરીઓ અને $4$ છોકરાઓના જૂથમાં,બે છોકરાઓ $B_1$ અને $B_2$ છે. આ છોકરીઓ અને છોકરાઓ એક હરોળમાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે કે જેથી બધી છોકરીઓ સાથે હોય,બધા છોકરાઓ સાથે હોય,પરંતુ $B_1$ અને $B_2$ એકબીજાની બાજુમાં ન હોય,તેવા કુલ કેટલા પ્રકારો છે?

$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે $S$ સાથે ન આવે?