जब (11)^{1011} + (1011)^{11} को 9 से विभाजित | vedclass

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Question

(D) हमें $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ को $9$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,ध्यान दें कि $11 \equiv 2 \pmod{9}$ और $1011 = 9

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) हमें $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ को $9$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करना है।सबसे पहले,ध्यान दें कि $11 \equiv 2 \pmod{9}$ और $1011 = 9 	imes 112 + 3$,इसलिए $1011 \equiv 3 \pmod{9}$ है।अतः,$(11)^{1011} + (1011)^{11} \equiv 2^{1011} + 3^{11} \pmod{9}$ होगा।$2^{1011} \pmod{9}$ के लिए:$2^6 = 64 \equiv 1 \pmod{9}$ है।चूंकि $1011 = 6 	imes 168 + 3$,इसलिए $2^{1011} = (2^6)^{168} 	imes 2^3 \equiv 1^{168} 	imes 8 \equiv 8 \pmod{9}$ होगा।$3^{11} \pmod{9}$ के लिए:$3^2 = 9 \equiv 0 \pmod{9}$,इसलिए $3^{11} = 3^2 	imes 3^9 = 9 	imes 3^9 \equiv 0 \pmod{9}$ होगा।अतः,$(11)^{1011} + (1011)^{11} \equiv 8 + 0 \equiv 8 \pmod{9}$ है।शेषफल $8$ है।

जब $(11)^{1011} + (1011)^{11}$ को $9$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या है?

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