किसी भी धनात्मक पूर्णांक a के वर्ग को 6 से वि | vedclass

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Question

(B) माना $a$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है। किसी भी पूर्णांक $a$ को $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ या $6k+5$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $k ge

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$2$

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(B) माना $a$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है। किसी भी पूर्णांक $a$ को $6k, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4,$ या $6k+5$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $k ge 0$ है।प्रत्येक स्थिति के लिए हम $a^2 \pmod{6}$ की गणना करते हैं:$1$. यदि $a = 6k$,तो $a^2 = 36k^2 = 6(6k^2)$,अतः $a^2 \equiv 0 \pmod{6}$.$2$. यदि $a = 6k+1$,तो $a^2 = 36k^2 + 12k + 1 = 6(6k^2 + 2k) + 1$,अतः $a^2 \equiv 1 \pmod{6}$.$3$. यदि $a = 6k+2$,तो $a^2 = 36k^2 + 24k + 4 = 6(6k^2 + 4k) + 4$,अतः $a^2 \equiv 4 \pmod{6}$.$4$. यदि $a = 6k+3$,तो $a^2 = 36k^2 + 36k + 9 = 36k^2 + 36k + 6 + 3 = 6(6k^2 + 6k + 1) + 3$,अतः $a^2 \equiv 3 \pmod{6}$.$5$. यदि $a = 6k+4$,तो $a^2 = 36k^2 + 48k + 16 = 36k^2 + 48k + 12 + 4 = 6(6k^2 + 8k + 2) + 4$,अतः $a^2 \equiv 4 \pmod{6}$.$6$. यदि $a = 6k+5$,तो $a^2 = 36k^2 + 60k + 25 = 36k^2 + 60k + 24 + 1 = 6(6k^2 + 10k + 4) + 1$,अतः $a^2 \equiv 1 \pmod{6}$.अतः,संभावित शेषफल $0, 1, 3, 4$ हैं। शेषफल $2$ और $5$ संभव नहीं हैं। दिए गए विकल्पों में से,$2$ सही उत्तर है।

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $a$ के वर्ग को $6$ से विभाजित करने पर शेषफल निम्नलिखित में से क्या नहीं हो सकता है? $(1, 2, 3, 4)$

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सबसे छोटी अभाज्य संख्या और सबसे छोटी भाज्य संख्या का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ . . . . . . है।

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।

सबसे छोटी अभाज्य संख्या और सबसे छोटी भाज्य संख्या का ल.स.प. $(LCM)$ .......... है।

यदि $a, b, c$ भिन्न अभाज्य पूर्णांक हैं,तो उनके म.स.प. $(HCF)$ और ल.स.प. $(LCM)$ का अनुपात क्या होगा?

$12, 15$ और $21$ का म.स.प. $(HCF)$ ज्ञात कीजिए।

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