दो सदिशों overrightarrow{P} और overrightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $\alpha$ है। परिणामी $\overrightarrow{R}$ का परिमाण इस प्रकार है:$R^2 = P^2

Vedclass · Accepted Answer

$Q$

Vedclass · Answer

(C) माना सदिशों $\overrightarrow{P}$ और $\overrightarrow{Q}$ के बीच का कोण $\alpha$ है। परिणामी $\overrightarrow{R}$ का परिमाण इस प्रकार है:$R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \alpha \quad \dots(1)$जब $\overrightarrow{Q}$ को दोगुना करके $2\overrightarrow{Q}$ किया जाता है,तो नया परिणामी $\overrightarrow{R_1}$ प्राप्त होता है। इसके परिमाण का वर्ग:$R_1^2 = P^2 + (2Q)^2 + 2P(2Q) \cos \alpha = P^2 + 4Q^2 + 4PQ \cos \alpha \quad \dots(2)$दिया गया है कि नया परिणामी $\overrightarrow{R_1}$,$\overrightarrow{P}$ के लंबवत है,अतः सदिश योग $\overrightarrow{R_1} = \overrightarrow{P} + 2\overrightarrow{Q}$ से $\overrightarrow{P} \cdot \overrightarrow{R_1} = 0$ होगा। $\overrightarrow{P} \cdot (\overrightarrow{P} + 2\overrightarrow{Q}) = 0$ लेने पर,$P^2 + 2PQ \cos \alpha = 0$,अर्थात $2PQ \cos \alpha = -P^2 \quad \dots(3)$समीकरण $(3)$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$R^2 = P^2 + Q^2 + (-P^2) = Q^2$अतः,$R = Q$.

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ दो परस्पर लंबवत सदिशों का परिणामी	$(a)$ उनके बीच के कोण के समद्विभाजक के अनुदिश
$(2)$ $\overrightarrow A \times \overrightarrow B$ की दिशा	$(b)$ समतलीय
	$(c)$ $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ वाले तल के लंबवत

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = \|\vec{A} \times \vec{B}\|$	$(p)$ $\theta = 45^{\circ}$ या $135^{\circ}$
$(B)$ $\vec{A} \cdot \vec{B} = B^2$	$(q)$ $\theta = 0^{\circ}$
$(C)$ $\|\vec{A} + \vec{B}\| = \|\vec{A} - \vec{B}\|$	$(r)$ $\vec{A} = \vec{B}$
$(D)$ $\|\vec{A} \times \vec{B}\| = AB$	$(s)$ $\theta = 90^{\circ}$

Similar Questions

तीन सदिश $\vec{A}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\vec{C}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ क्या बनाएंगे?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module